¿Qué cae antes, un elefante o una canica hueca?

La eterna pregunta, aquella cuya respuesta siempre creemos conocer por lo trivial que parece, pero que lo más probable es que nos equivoquemos. Pero como siempre, todo depende de la profundidad del razonamiento, así que, vamos a ir poco a poco viendo las respuestas que obtenemos a medida que vamos aplicando concimientos de física. Para hacerlo más cercano, cada respuesta corresponderá a un personaje diferente.

Respuesta 1: La abuelita entrañable. Cae antes el elefante porque pesa más.

Esta es la respuesta "lógica" aparentemente, como pesa más, pues cae antes. Pero si algo he aprendido en la carrera es que la mayoría de cosas lógicas no lo parecen en absoluto, como el hecho de que un elefante no caiga (de momento) más rápido que una canica. Intentaré ser breve:

Si le aplicamos una fuerza a un cuerpo, éste se mueve con una aceleración inversamente proporcional a su masa, es decir, si empujas algo que pesa mucho se acelerará poco y viceversa. Esta es la segunda ley de Newton (F=m·a). La aceleración de la gravedad es 9.81 m/s^2 aproximadamente y es igual para todos los cuerpos. Esto quiere decir que tanto canica como elefante caen con la misma aceleración y, por tanto, a la vez. Ahora, lo que NO va a ser igual es el agujero que van a dejar en el suelo. El elefante, al tener más masa, ejercerá una fuerza mayor sobre el suelo que la canica, por eso si te cae una canica desde un 5 piso no te mata, pero si te cae un elefante sí :)

Respuesta 2: Chavalillo medio avispado de 3º de E.S.O. Caen a la vez porque la aceleración es la misma en ambos casos.

Sí, es cierto que la aceleración es la misma, pero tendríamos que tener en cuenta el rozamiento. El rozamiento aerodinámico se opone siempre al movimiento y es proporcional a la velocidad. Eso lo sabe muy bien nuestro amigo Altair cuando se va por ahí con la bici a sentirse joven de nuevo :). Pero el rozamiento no solo depende de la velocidad, también influye la densidad del fluido y la forma del objeto. Sin meternos en fórmulas es más o menos intuitivo que una forma redondeada y pequeña ofrecerá menos resistencia al aire que un objeto grande con oquedades. Lo cual, nos lleva a la siguiente respuesta.

Respuesta 3: Jovenzuelo de 1º de Bachillerato: Cae antes la canica, ya que su coeficiente de rozamiento aerodinámico es menor y se frena menos que el elefante.

Ya estamos casi a punto. Es cierto que en un principio la canica debería ganar velocidad respecto al elefante, pero... ¿qué pasaría si la altura es muy alta? En principio la lógica nos dice que nada debería cambiar, pero una vez más la lógica nos engaña. Como hemos dicho, el rozamiento aumenta con la velocidad, pero la velocidad aumenta a medida que cae el objeto (por eso está acelerado). Por tanto, tenemos que por un lado cada vez el cuerpo va más rápido y por otro, cada vez se frena más. Esto continúa hasta que ambas fuerzas, la de la gravedad por un lado y la de rozamiento por otro, se equilibran. En ese punto, al no haber fuerzas tampoco hay aceleración y, por tanto, el cuerpo desciende con una velocidad constante, es lo que se llama Velocidad límite o Velocidad terminal. Lo importante es que esa velocidad SÍ depende de la masa, o para ser más exactos, de la densidad. Para entenderlo bien basta con un ejemplo sencillo: Marianico Metroymedio y Manolo el Machote Enorme están en un concierto lleno de gente y deciden echar una carrera para ver quién llega antes al escenario ¿Quién lo tendrá más fácil? Manolo el Machote Enorme podrá apartar a la gente con mucha más facilidad que Marianico Metroymedio. En el caso de la caída libre es igual, el elefante al tener mayor densidad, ejerce más fuerza sobre las partículas de aire y tardará más en ser frenado completamente por éstas, alcanzando una mayor velocidad límite. Y esto nos lleva a la última respuesta.

Respuesta 4) Estudiante de 2º de Bachillerato o cualquiera que siga el blog :) Al principio caerían a la vez, pero poco a poco la canica iría ganándole velocidad al elefante debido a su menor rozamiento. Pero si la altura es lo suficientemente alta, llegaría un momento en el que ambos cuerpos alcanzarían la velocidad límite y entonces sería el elefante el que alzanzara y sobrepasara la canica hueca.

He aquí la prueba de que la lógica muchas veces no coincide en absoluto con nuestra lógica particular y de que todo depende del grado de precisión, pues después de haber pasado por todos las posibilidades, resulta que nuestra abuela entrañable tenía razón, el elefante puede caer antes :)


NOTA POSTERIOR: Hace poco detecté un error y lo acabo de rectificar. El error en cuestión es decir que la velocidad límite depende de la masa, cuando en realidad lo hace de la densidad (tenía en mente el experimento que hacemos en las prácticas de la facultad, en la que lo comprobamos con cuerpos iguales pero de destinto material, no sé por qué tenía en mente cuerpos iguales pero de distinto material, de modo que el factor que cambia es la masa, ya que los volúmenes son iguales). Por eso he escogido una canica hueca.

Ahora sí, disfrutad de la entrada :)