viernes, 23 de septiembre de 2011

¿Qué cae antes, un elefante o una canica hueca?



La eterna pregunta, aquella cuya respuesta siempre creemos conocer por lo trivial que parece, pero que lo más probable es que nos equivoquemos. Pero como siempre, todo depende de la profundidad del razonamiento, así que, vamos a ir poco a poco viendo las respuestas que obtenemos a medida que vamos aplicando concimientos de física. Para hacerlo más cercano, cada respuesta corresponderá a un personaje diferente.


Respuesta 1: La abuelita entrañable. Cae antes el elefante porque pesa más.


Esta es la respuesta "lógica" aparentemente, como pesa más, pues cae antes. Pero si algo he aprendido en la carrera es que la mayoría de cosas lógicas no lo parecen en absoluto, como el hecho de que un elefante no caiga (de momento) más rápido que una canica. Intentaré ser breve:

Si le aplicamos una fuerza a un cuerpo, éste se mueve con una aceleración inversamente proporcional a su masa, es decir, si empujas algo que pesa mucho se acelerará poco y viceversa. Esta es la segunda ley de Newton (F=m·a). La aceleración de la gravedad es 9.81 m/s^2 aproximadamente y es igual para todos los cuerpos. Esto quiere decir que tanto canica como elefante caen con la misma aceleración y, por tanto, a la vez. Ahora, lo que NO va a ser igual es el agujero que van a dejar en el suelo. El elefante, al tener más masa, ejercerá una fuerza mayor sobre el suelo que la canica, por eso si te cae una canica desde un 5 piso no te mata, pero si te cae un elefante sí :)


Respuesta 2: Chavalillo medio avispado de 3º de E.S.O. Caen a la vez porque la aceleración es la misma en ambos casos.

Sí, es cierto que la aceleración es la misma, pero tendríamos que tener en cuenta el rozamiento. El rozamiento aerodinámico se opone siempre al movimiento y es proporcional a la velocidad. Eso lo sabe muy bien nuestro amigo Altair cuando se va por ahí con la bici a sentirse joven de nuevo :). Pero el rozamiento no solo depende de la velocidad, también influye la densidad del fluido y la forma del objeto. Sin meternos en fórmulas es más o menos intuitivo que una forma redondeada y pequeña ofrecerá menos resistencia al aire que un objeto grande con oquedades. Lo cual, nos lleva a la siguiente respuesta.


Respuesta 3: Jovenzuelo de 1º de Bachillerato: Cae antes la canica, ya que su coeficiente de rozamiento aerodinámico es menor y se frena menos que el elefante.

Ya estamos casi a punto. Es cierto que en un principio la canica debería ganar velocidad respecto al elefante, pero... ¿qué pasaría si la altura es muy alta? En principio la lógica nos dice que nada debería cambiar, pero una vez más la lógica nos engaña. Como hemos dicho, el rozamiento aumenta con la velocidad, pero la velocidad aumenta a medida que cae el objeto (por eso está acelerado). Por tanto, tenemos que por un lado cada vez el cuerpo va más rápido y por otro, cada vez se frena más. Esto continúa hasta que ambas fuerzas, la de la gravedad por un lado y la de rozamiento por otro, se equilibran. En ese punto, al no haber fuerzas tampoco hay aceleración y, por tanto, el cuerpo desciende con una velocidad constante, es lo que se llama Velocidad límite o Velocidad terminal. Lo importante es que esa velocidad SÍ depende de la masa, o para ser más exactos, de la densidad. Para entenderlo bien basta con un ejemplo sencillo: Marianico Metroymedio y Manolo el Machote Enorme están en un concierto lleno de gente y deciden echar una carrera para ver quién llega antes al escenario ¿Quién lo tendrá más fácil? Manolo el Machote Enorme podrá apartar a la gente con mucha más facilidad que Marianico Metroymedio. En el caso de la caída libre es igual, el elefante al tener mayor densidad, ejerce más fuerza sobre las partículas de aire y tardará más en ser frenado completamente por éstas, alcanzando una mayor velocidad límite. Y esto nos lleva a la última respuesta.

Respuesta 4) Estudiante de 2º de Bachillerato o cualquiera que siga el blog :) Al principio caerían a la vez, pero poco a poco la canica iría ganándole velocidad al elefante debido a su menor rozamiento. Pero si la altura es lo suficientemente alta, llegaría un momento en el que ambos cuerpos alcanzarían la velocidad límite y entonces sería el elefante el que alzanzara y sobrepasara la canica hueca.


He aquí la prueba de que la lógica muchas veces no coincide en absoluto con nuestra lógica particular y de que todo depende del grado de precisión, pues después de haber pasado por todos las posibilidades, resulta que nuestra abuela entrañable tenía razón, el elefante puede caer antes :)


NOTA POSTERIOR: Hace poco detecté un error y lo acabo de rectificar. El error en cuestión es decir que la velocidad límite depende de la masa, cuando en realidad lo hace de la densidad (tenía en mente el experimento que hacemos en las prácticas de la facultad, en la que lo comprobamos con cuerpos iguales pero de destinto material, no sé por qué tenía en mente cuerpos iguales pero de distinto material, de modo que el factor que cambia es la masa, ya que los volúmenes son iguales). Por eso he escogido una canica hueca.

Ahora sí, disfrutad de la entrada :)

14 comentarios:

  1. joder liumeg, ¿de verdad?

    Yo diría que el coeficiente de rozamiento de elefante es mayor que el de la canica (supongamos que ambos están recubiertos del mismo material).

    En ese caso la canica caería antes, pues como bien dices al principio le gana espacio, pero al alcanzar la velocidad límite seguiría ganándole espacio, porque si el elefante tiene mayor coeficiente de rozamiento, la velocidad límite es menor (no hay más que mirar un paracaidas).

    No te parece?

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  2. Me refiero a que la velocidad límite del elefante es menor que la de la canica.
    :p

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  3. Según lo que he entendido yo, Elfio, mi hermano tiene razón. A pesar de que desconocía el último razonamiento (así como los conceptos de velocidad límite o terminal), por lo que he entendido llegaría un momento en el que el rozamiento no sería tan importante (al igualarse a la aceleración de la gravedad) y la única variable que importaría realmente sería la masa, momento tras el cual el elefante empezaría a caer a más velocidad que la canica.
    Me ha gustado mucho la explicación, desconocía la última parte. Por cierto, genial lo de que la abuelita entrañable tendría razón :P

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  4. Pero Liumeg está diciendo que la velocidad límite depende de la masa, mientras que el coeficiente de rozamiento depende de la forma del objeto.
    Si tiras dos objetos exactamente iguales pero uno con mayor masa que el otro, y a la altura suficiente, llegará antes al suelo el más pesado (como si tiraras al agua dos piedras iguales con pesos distintos, ya que el aire no deja de ser un fluido).
    El paracaídas tiene mucha superficie en un plano perpendicular al movimiento, pero poca masa, por lo que tendría mucho rozamiento y poca velocidad límite. Desplaza un volumen de aire, por lo que está sometido a una fuerza de igual valor que el peso del aire desplazado pero en sentido opuesto al movimiento del paracaidista, frenándolo en su caída.
    En el caso del elefante, consultando las fórmulas de velocidad límite, hayamos que en el caso de un flujo laminar, la velocidad límite es directamente proporcional a la fuerza de resistencia (ley de Stokes) por lo que el elefante, al sufrir mayor rozamiento, tendría una mayor velocidad límite, y en el caso de un flujo turbulento, la velocidad límite es proporcional a la raíz cuadrada de 2F, siendo F el peso del objeto que cae, con lo que tendríamos lo mismo, mayor velocidad a mayor masa (ya que F sería igual a mg)

    De todas formas me ha liado un poco lo que he encontrado por internet, y como uno ya no sabe si fiarse de lo que encuentra, corregidme si veis algún error, sobre todo tú Liumeg, que para eso eres el físico, o tú Altair, que de esto de aires debes saber lo tuyo =)

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  5. Acabo de leerme el artículo (cosa que antes no hize :p) y veo que aunque efectivamente Liumeg tiene razón, yo también podría tenerla jeje

    La condición necesaria es que el coeficiente rozamiento de la canica (o bolindre, que es el nombre que se le acuña en mi tierra) sea lo suficientemente pequeño, de esta forma podría darse la situación que yo comentaba.

    El símil con el paracaídas tiene un fallo gordo y es, como se dice en el artículo, la masa.
    Tiene muy poca masa, y un coeficiente de rozamiento muy grande.
    Mientras tanto, el elefante tiene mucha masa, y no un coeficiente de rozamiento tan grande.

    El problema al fin y al cabo puede tener las dos soluciones posibles, todo depende al final de los valores de los coeficientes de rozamiento y de las masas de los cuerpos (en este caso elefante y canica).

    Esto me pasa por bocazas :p

    Un saludo!

    P.D.: prueba de que no me había leído el artículo es que en mi primer comentario planteo el tema del coeficiente de rozamiento de los dos cuerpos, cosa que ya se habla en el artículo y es innecesaria tratar para lo que expongo a continuación ;)

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  6. Solo diré una cosa... PERO QUE QUÉ TAL ELFIO?? :P

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  7. Bueno, en realidad quería decir algunas más, pero ese comentario tenía que ser exclusivamente para Elfio, por no leerse las entradas :)

    Me alegro mucho de que esta entrada haya suscitado tanto comentario. La verdad es que es una de las primeras que pensé en hacer, pero luego nunca la escribía entre otras cosas porque pensaba que era un poco simple, pero mira, parece que hoy todos hemos aprendido algo, porque yo por ejemplo no sabía lo del régimen estacionario o turbulento (también lo vi en la wikipedia cuando corroboraba mis recuerdos de primero). Así que nada, me alegro de que haya servido tanto.

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  8. Y por último una pequeña reflexión respecto a la estructura de la entrada.

    Siempre me llamó la atención ver cómo puede cambiar tu postura frente a algo en función del conocimiento que tienes al respecto y cómo muchas veces se acaba llegando al mismo punto de partida, pero con las ideas totalmente diferentes.

    Por otro lado, aunque abuela y fisiquillo lleguen a la misma respuesta final no quiere decir que la abuela sea fisiquilla. Haría bien pues en, pese a haber dado la respuesta correcta, revisar sus teorías, pues así descubriría que tiene un largo camino por recorrer. Y esto que ahora fácilmente lo vemos en la abuelita entrañable, muchas veces no somos tan hábiles para verlo en nosotros mismos.

    Después de casi 10 años dando clases particulares puedo decir que si he aprendido tanto, es porque me ha visto obligado a depurar lo que pensaba que sabía, para así comprenderlo verdaderamente.

    Fin de la reflexión :)

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  9. Con respecto a eso que dices de que a veces alguien que sabe mucho del tema y alguien que no tiene ni idea coinciden, tengo algo que decir. Muchas veces pienso que un experto en un campo, el que sea, por haber recibido mucha formación en su trabajo, acaba haciendo cosas que le parece que están bien técnicamente pero en realidad hacen que su trabajo no esté bien hecho. Os vais a reir pero me pasa mucho por ejemplo con los cámaras de los enviados especiales de los telediarios, pues muchas veces (no siempre, eso sí) el/la periodista en cuestión está contando cómo está la situación a su alrededor (un derrumbe, descripción de un ambiente, lo que sea) y el cámara en vez de seguir los gestos del periodista y mostrar lo que se está informando se queda enfocando al periodista, haciendo que además este parezca gilipollas mientras señala cosas fuera del cuadro de enfoque. Posiblemente en el manual del buen cámara se diga que no conviene mover la cámara en una retransmisión en directo, y puede que yo tenga menos idea que él, pero a mí, como espectador, ese cámara por seguir esos pasos supuestamente de profesionalidad me está desinformando, y preferiría a otro que no tuviera tanta idea pero que a la vez no tuviera tantos prejuicios como para mover la cámara y enterarme mejor. Pero vamos, este es un ejemplo que he pensado yo muchas veces, pero es aplicable también a muchas profesiones que hacen que los supuestos conocimientos que tienen les haga exagerados (típico caso del dentista que cree que como te saltes lavarte los dientes una vez estás haciendo una burrada, que conozco dentistas así). Seguro que todos conocéis a alguien que sigue tan a rajatabla los parámetros que marca su profesión que está obesionado o incluso acaba haciéndo peor algunas cosas que quien no sepa del tema. Es más, seguro que a muchos nos ha pasado que entendemos de algo y cuando lo estamos haciendo otra persona, que no tendrá ni idea sobre lo que hacemos, nos haga ver que en realidad estamos haciendo el ridículo por aplicar algo que creíamos que al ser profesional hay que aplicarlo siempre.

    PD: ¿¿Cómo hemos llegado a esto si hemos empezado a hablar de una canica y un elefante cayendo??

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  10. Eso de que Altair va por ahí con la bici para sentirse joven de nuevo...verás como te persiga yo con mi bici, chaval, la velocidad terminal que vas a pillar ;)

    Me ha gustado el estudio.

    Respecto a lo del rozamiento y la masa, que apunta Huxley, en un principio están relacionados, pero como bien explica dependerá mucho de la forma aerodinámica que tenga, y a una forma más eficiente, aerodinámicamente hablando, su coeficiente de fricción será menor. Os pongo un ejemplo menos evidente que el del paracaídas. ¿Nunca os habéis fijado en el aspecto de las pelotas de golf? Esos hoyuelos que tienen hace que el viento frontal (un viento relativo que las va frenando) provoque menos turbulencia (menos freno aerodinámico) y vuele más lejos que si fuera una pelota totalmente lisa. Y se cumple de nuevo lo que dice Liumeg, que lo aparentemente más lógico no es lo que ocurre en realidad (una pelota lisa se frena antes que una rugosa, ¡qué cosas!).

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  11. Perdonad por subir un hilo tan antiguo, pero me ha llamado la atención.

    Creo que en el análisis del problema se está olvidando el principio de Arquímedes, el aire ejercerá más presión (hacia arriba)sobre el elefante retardando la caida

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  12. Olvidamos tener en cuenta el empuje, el eleante experimenta un empuje mayor que la cánica. De hecho dos cuerpos esféricos identicos en tamaño pero de distinta masa experimentan aceleraciones distintas debdo a la existencia del empuje ya que a = g - E/m y los empujes son iguales pero no las masas

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