A ver máquinas, porque sois todos unos máquinas. Voy a publicar todas las respuestas que he recibido, en el orden de recepción. Quizá es un poco largo, pero sé que al menos los tres que habéis participado no tendréis ningún problema al respecto.
Ahí las dejo y luego comento algunas cosas:
ÍÑIGO:
Tras darle muchas vueltas al asunto, creo que es imposible conseguir los nº 11, 13 y 19, ya que para conseguir un nº impar debes, obviamente, conseguir algún nº impar con las operaciones. A no ser que alguien me saque de mi error, la única operación posible es 4/4=1, por lo que consumimos dos de los 4, dejando otros dos 4 para conseguir un nº al que sumar o restar el 1. Por tanto, tendríamos que conseguir un nº anterior o siguiente al 11, 13 o 19 usando solamente dos de los 4, cosa que no he logrado y creo imposible.
0--- 4+4-4-4 1--- 4*4/4*4 |
| 3---4*4-4+4 |
| 4---a4+a4+a4-a4 |
| 5---a4+a4+4/4 |
| 6---4+4/4+4 |
| 7---4+a4+4/4 |
| 8---4*4-4-4 |
| 9---4+4+4/4 |
| 10---4+4+4-a4 |
| 11--- |
| 12---4+4+a4+a4 |
| 13--- |
| 14---4+4+4+a4 |
| 15---4*4-4/4 |
| 16---4*4-4+4 |
| 17---4*4+4/4 |
| 18---4*4+4-a4 |
| 19--- |
| 20---4*4+a4+a |
ELFIO:
Esto es lo que llevo hecho :p
0= 4+4-4-4
1= 4*4/4*4
hasta aquí los tuyos
ahora los míos
4*4/(4+4)=2
(4+4+4)/4=3
sqrt(4)+sqrt(4)+4-4=4
(4*4+4)/4=5
(4+4+4)/sqrt(4)=6
44/4-4=7
4+4+4-4=8
4/4+4+4=9
(44-4)/4=10
44/sqrt(4*4)=11
(44+4)/4=12
13?
4*4-4+sqrt(4)=14
44/4+4=15
(4-4+4)*4=4*4*4/4=16 (para este hay muchas formas :p)
4*4+4/4=17
4*4+4-sqrt(4)=18
19?
(4+4/4)*4=20
Se puede aproximar 13 con n raices... pero entiendo que esa no es la forma, no?
:p
ALTAIR AYALAMIH:
Ahí van:
0= 4-4+4-4
1=(4*4)/(4*4)
2=(4/4) +( 4/4)
3=(4+4+4)/4
4=4*(4-4) + 4
5=4/4 + √4 + √4
6=4+4-4+√4
7=4+4-(4/4)
8=(4*4)-4-4
9=4+4+(4/4)
10=4+4+4-√2
11=44/(√4+√4) *** en mi opinión no es trampa si te atienes a la literalidad del enunciado
12=(4*4)- √2-√2
13=(44/4)+ √4
14=(4*4)-(4/√4)
15=(4*4)-(4/4)
16=4+4+4+4 ó bien 16=(4*4)+4-4
17=(4*4)+(4/4)
18=(4*4)+(4/√4)
19=?
20=(4*4)+ √4+√4
POSTERIORMENTE (y ya sin un orden estricto de recepción)
ELFIO:
Aquí tienes el 13:
44/4+sqrt(4)=13
:p
aquí tienes el 19 ;)
(sqrt(4))^4 + 4/4 + sqrt(4) = 19
En algunos he usado la concatenacion de dos 4, espero que eso no vaya contra las normas :p
ALTAIR HAYALAMIH
He dado con el 19 pero...ahora te cuento:
19=4!-4-(4/4)
Si te soy completamente sincero, yo mismo no daría esta respuesta como válida si nos atenemos escrupulosamente al enunciado, porque la operación "factorial", aunque técnicamente es una multiplicación, desglosada utiliza otros factores diferentes a 4.
19=4!-4-(4/4)
Si te soy completamente sincero, yo mismo no daría esta respuesta como válida si nos atenemos escrupulosamente al enunciado, porque la operación "factorial", aunque técnicamente es una multiplicación, desglosada utiliza otros factores diferentes a 4.
Una vez expuestas las respuestas tengo que decir algunas cosas:
Para empezar, que me ha encantado este acertijo, me gustó mucho cuando me lo propusieron en su día y sabía que a más de uno también le iba a gustar. Me alegro mucho de que lo hayáis disfrutado tanto.
Pero lo interesante no es el acertijo en sí, sino, como siempre, vuestras respuestas. Y es que me ha encantado la variedad de las mismas, en primer lugar por el hecho de que haya muchas combinaciones diferentes en vuestras soluciones, pero sobre todo por la evidencia de los métodos que cada uno ha utilizado para hacer frente a un problema en apariencia irresoluble. Todos habéis resuelto de una forma u otra el acertijo completo, ya sea aprovechando al máximo los datos que daba (y los que NO daba) el enunciado, proponiendo nuevas operaciones o demostrando que, con las premisas iniciales. no había más solución que la ya expuesta.
Por esto, he decidido, tras una profunda reflexión, otorgaros un COMEQUARKS a cada uno.
Enhorabuena chavales, sois unos máquinas.
PD: una curiosidad, yo hice exactamente el mismo razonamiento que mi hermano... ¿genes?
Liumeg, creo que acabas de descubrir el sistema cuaternario, rivaliza en ingenio con el binario XD
ResponderEliminarAbrazos a los máquinas!
xD
ResponderEliminarMe acabo de dar cuenta de que la solución que le he dado al 19 utiliza 5 cuatros.
Yo no había caído en usar el factorial jeje
¿Alguien ha comprobado las soluciones por internet? Supongo que estará resulto, ¿no?
Por cierto, yo sí que daría como válido el uso del factorial.
ResponderEliminarIgual que el 4!=4*3*2, el propio 4 se factoriza en 2*2 que tampoco se pueden escribir para cumplir las reglas del juego.
Otra opción para escribir el 19 hubiera sido la que pensé para el 13, y es usar n raices cuadradas sobre un número.
La raíz enésima (o en este caso, nos valen n raíces cuadradas) de un número finito es 1, con lo que nos ahorraríamos un 4:
(4^(1/2))^4+4^(1/2)+4^(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)
Si introducís ese cálculo en un programa de cálculo numérico os dará 19 con un error muy pequeño (recuerdo que ^(1/2) es lo mismo que una raíz cuadrada, con lo que ni el 1 ni el 2 aparecen en la expresión ;) )
Link del wolfram alpha con la expresión corregida (es equivalente, pero es para que haga bien el cálculo): http://www.wolframalpha.com/input/?i=%284^%281%2F2%29%29^4%2B4^%281%2F2%29%2B4^%281%2F%282*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2%29%29
Salvando la solución del factorial, es la única otra que se me ocurre
:p
Cracks! ;)
Ya, yo no quería decir lo de los 5 cuatros porque justo acababa de dar los premios e iba a quedar un poco raro, pero así es. De todas maneras, el premio es bien merecido y más aún después de la explicación (y demostración) de la solución con n raíces.
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